1979一1982 中华人民共和国外交部干部司科员
1982一1985 驻埃塞俄比亚联邦民主共和国大使馆职员、随员
1985一1988 外交部干部司随员、三秘
1988一1992 驻老挝人民民主共和国大使馆三秘、二秘
1992一2000 外交部办公厅一秘、参赞
2000一2003 国务院办公厅秘书
2003一2007 驻纽约总领事馆总领事(大使衔)
2007一2011 中华人民共和国驻爱尔兰特命全权大使
2012一2013 中国铝业公司副总经理[1]
2013-2017 驻丹麦王国特命全权大使[2]
已婚，有一子。
任免信息2017年7月，免去刘碧伟的中华人民共和国驻丹麦王国特命全权大使职务。[3]
强硬抗议2008年4月，中国驻爱尔兰大使刘碧伟出席当地一个政党的会议时，对一位爱尔兰官员就西藏问题发表的演说大感不满，拂袖离场抗议。
外电报道，12日晚，刘碧伟应邀出席爱尔兰绿党的会议。身兼绿党党魁的爱尔兰环境部长戈姆利发表讲话，在西藏问题上大放厥辞，妄称"西藏是一个长久以来饱受剥削、压制和苦难的国家"、"呼吁中国政府与达赖喇嘛对话"云云。电视台播出的画面显示，坐在台下的刘碧伟面露不悦，与身旁的助手商量后，即时站起来离开会场，以示抗议。
事后，爱尔兰外长接受采访称，戈姆利把西藏称为"国家"，只是"一时口快"。刘碧伟作出回应时表示:"戈姆利在西藏问题上的见解，完全是错误的。中国人民热爱和平，我们都希望与爱尔兰人民维持良好关系。"刘的秘书透露，如果刘碧伟早知道戈姆利会发表这样的言论，他便不会出席。[4]
